"Persamaan Kuadrat"
Persamaan Kuadrat! Siapa yang tidak kenal yang satu ini. Dan selalu memberikan "penyakit" bagi yang sudah alergi pada matematika. "Mengapa sih ada persamaan kuadrat?" kata yang satu. Dan yang lain menimpali, "Iya tuh, sakit perut saya dibuatnya!" Dan masih banyak lagi ekspresi-ekspresi yang tidak akan kita tuliskan di sini. Namun yang dua ini saja kiranya dapat memberikan gambaran gamblang betapa persamaan kuadrat ini memang dapat mendatangkan rasa frustrasi bagi para siswa-siswa SMA ketika belajar matematika. Namun jangan kuatir karena setelah anda membaca artikel ini maka diharapkan tidak akan ada lagi rasa frustrasi itu dan anda siap untuk melahap semua persoalan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat "sialan itu" dan akhirnya dapat lulus dengan nilai baik dalam bidang matematikan di Ujian Sekolah ataupun di UJIAN NASIONAL yang sangat menakutkan banyak para siswa-siswa dan para orang tua yang memiliki anak-anak yang sedang di kelas akhir baik di jenjang SMP maupun SMA. (Tapi ingat lho persamaan kuadrat bukan satu-satunya soal. Jadi masih banyak topik-topik lain yang harus dikuasai. Ya dikuasai dengan Baik dan Benar. Tentu dari sumber-sumber yang Baik dan Benar juga!)
Mari kita mulai dengan menyatakan apakah persamaan kuadrat itu? Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dinyatakan dalam bentuk umum yang telah sangat biasa dituliskan seperti berikut ini:
Dapatkah kita menuliskannya dalam simbol-simbol lain, misalnya q dan n atau wer dan por. Tentu saja dapat. Karena tidak yang melarang. Semuanya bebas untuk dilakukan sejauh ia sendiri tidak melanggar etikan ilmiah matematika alias logika matematika. Mari kita tuliskan tampilannya dalam kuantitas-kuantitas yang kita sebutkan barusan tadi:
dan
Nah, tidak ada masalahkan dalam penulisan bentuknya? Jadi kita bebas menyatakan kuantitas-kuantitas yang kita pakai. Namun karena hampr semua manusia di dunia ini yang memelajari dan mengajarkan matematika menggunakan sistim koordinat XY dimana sumbu horizontalnya disebut dengan x sementara untuk sumbu vertikalnya disebut dengan y maka kita juga tidak ada salahnya mengikuti tradisi yang baik ini bukan? Kita tidak perlu merepotkan diri sendiri. Kita gunakan yang baik yang telah tersedia dan bila memungkinkan kita tingkatkan menjadi lebih baik lagi. Apakah selanjutnya yang kita lakukan? Sebelum kita beranjak ke tahap pemahaman berikutnya tentang persamaan kuadrat ini maka kita ajukan terlebih dahulu beberapa pertanyaan- pertanyaan. Mengapa aku perlu memelajari peramaan kuadrat ini? Apakah manfaatnya nanti? Adakah hubungannya dengan karir saya nanti meskipun tidak bergerak dalam bidang matematika atau fisika atau bidang-bidang Ilmu Pengetahuan Alam lainnya? Ok! Mari kita lihat apakah ada jawaban-jawaban untuk masing-masing pertanyaan di atas.Mengapa aku perlu memelajari peramaan kuadrat ini? Apakah manfaatnya nanti?
Hampir semua fenomena-fenomena di alam sekitar kita akan berujung pada persoalan matematika. Dan persamaan kuadrat adalah juga persoalan matematika dan dengan mengetahui perilaku persamaan kuadrat yang mewakili kejadian atau fenomena yang diamati maka kita telah dapat memanipulasi perilaku sistim yang kita sedang kaji atau bahas atau teliti.
Adakah hubungannya dengan karir saya nanti meskipun tidak bergerak dalam bidang matematika atau fisika atau bidang-bidang Ilmu Pengetahuan Alam lainnya?
Sekali anda mengetahui dan memahami persamaan kuadrat dan dapat memaniplasinya maka anda dapat menerapkannya di bidang sedang anda tekuni nantinya. Tidak akan ada kerguian yang anda peroleh jika belajar persamaan kiadrat ini dengan baik. Dihitung-hitung apapun rumus perhitugan yang anda pakai pasti untung belajar persamaan kuadrat dibandingkan dengan tidak belajar persamaan kuadrat. Percayalah pada nurani anda. So, mari kita lanjutkan ke tahap berikutnya.
Bagaimana gambar peramaan kuadrat itu?
Perhatikan Gambar-gambar a-d di atas. Itu adalah grafik-grafik persamaan-persamaan kuadrat. Gambar (a) terbuka ke atas dan (b) terbuka ke bawah. Sementara (c) dan (d) adalah persamaan kuadrat x sebagai fungsi y.Sekarang mari kita analisa persamaan kuadrat.
Dalam menganalisa persamaan kuadrat maka pertama-tama yang dilakukan adalah mendapatkan akar-akarnya. Apakah akar-akar itu? Bagaimana cara mendapatkannya? Apakah gunanya mendapatkan akar-akar ini?
Akar dari sebuah persamaan kuadrat
adalah nilai-nilai x yang membuat nilai y=0. Dengan kata-kata lain ketika akar-akar ini dimasukkan atau disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka kita akan mendapatkan nilai 0.Bagaimana caranya? Sebentar lagi akan kita lihat. Gunanya mendapatkan akar-akar ini adalah agar kita dapat menggambarkan dan menyelidiki perilaku dari sistim yang sedang kita selidiki. Jika kita sudah sampai di tahap ini maka kita dapat menciptakan sebuah alat yang dapat memenuhi kebutuhan kita. Itulah indahnya matematika. Dapat memberikan kenyamanan bagi yang menggunakannya demi tujuan-tujuan baik.
Cara mendapatkan akar-akarnya adalah sebagai berikut:
